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要关闭苹果手机上的信息服务提醒，可以按照以下步骤操作。
1、打开“设置”应用。
2、滑动查找并点击“信息”或“电话本”选项（具体名称可能会因系统版本不同而有所差异）。
3、点击“通知”或“信息通知”选项。
4、在通知设置页面，找到并关闭允许通知的开关按钮，或者关闭“标记”功能，这样就不会显示服务提醒的数字标记，也可以在此页面选择通知的展示方式，例如将通知设置为仅通过声音或震动提醒，而不显示在屏幕上。
还可以根据具体的短信或信息服务应用来关闭提醒，在“信息”应用中，可以通过过滤未知发件人或者屏蔽特定的号码来减少信息提醒。
这些步骤可能会因为手机系统版本的不同而略有差异，如果在操作过程中遇到任何问题，建议查看苹果官网的在线指南或联系苹果客服获取帮助。